1. Однажды черт предложил бездельнику заработать. “Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля”. Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?
2. Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?
3. Крестьянин пришел к царю и попросил: “Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада”. Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: “Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада”. “Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно”, – поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?
4. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще половину яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще половину яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?
5. Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько учеников у тебя в классе?" Учитель ответил: "Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников было в классе?
6. Мать купила яблоки. Два из них взяла себе, а остальные разделила между тремя своими сыновьями. Первому она дала половину всех яблок и половину яблока, второму – половина остатка и еще половину яблока, третьему – половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Сколько яблок купила мать, и сколько яблок получил каждый из сыновей?

1. Если из второй вазы переложить в первую 5 конфет, то конфет в вазах будет поровну. Если из первой вазы переложить во вторую 20 конфет, то в первой вазе будет в 6 раз меньше, чем во второй. Сколько конфет в каждой вазе?
2. Если с первой пирамидки снять 3 колечка и надеть их на вторую, то на второй пирамидке окажется в 2 раза больше колец, чем на первой. А если со второй снять два колечка и надеть их на первую, то на обеих пирамидках колец будет поровну. Сколько колец на каждой пирамидке?
3. В трёх кучках находятся 11, 7 и 6 спичек. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно за три операции сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. К любой кучке разрешается добавлять столько спичек, сколько в ней есть.
4. 16 спичек распределили на две неравные кучки. Когда из первой кучки переложили во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось, а затем из второй переложили в первую столько спичек, сколько в первой осталось, то в обеих кучках спичек стало поровну, сколько спичек в каждой кучке было первоначально?
5. 48 спичек разложены на три неравные кучки. Если из первой кучки переложить во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось, затем из второй в третью переложить столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться, и из третьей переложить в первую столько спичек, сколько в этой первой кучке будет тогда иметься, то спичек во всех кучках станет одинаковое количество. Сколько спичек было в каждой кучке первоначально?
6. На трёх проводах сидело 24 воробья. Когда с первого провода перелетели на второй 4 воробья, а со второго перелетели на третий 3 воробья, то на всех проводах воробьёв оказалось поровну. Сколько воробьёв сидело на каждом проводе первоначально?

1. Из трёх одинаковых по виду колец одно несколько легче других. Как найти его одним взвешиванием на чашечных весах?
2. Имеются 9 пластин и двух чашечные весы. Одна из пластин легче других, но по виду   они одинаковы. Как с помощью двух взвешиваний найти более лёгкую пластину?
3. Имеется 10 мешков конфет. В девяти мешках монеты настоящие (по 10г), а в одном – фальшивые (по 11г). Как одним взвешиванием на обычных весах определить, в каком мешке фальшивые монеты?
4. Имеются 4 пакета и чашечные весы без гирь. За пять взвешиваний расположите пакеты по весу.
5. Из 81 монеты одна фальшивая: она тяжелее остальных. Найдите ее за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
6. Имеются чашечные весы, любые гири и 10 мешков с монетами. Все монеты во всех мешках одинаковы по внешнему виду, но в одном мешке все монеты фальшивые и каждая весит по 15г, а в остальных девяти мешках все монеты - настоящие и каждая весит по 20г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты? 

1. Имеются 2 сосуда ёмкостью 3л и 5л. Как с помощью таких сосудов налить из водопроводного крана 4л воды?
2. Из полного восьмилитрового ведра отлейте 4 л с помощью пустых трехлитровой банки и пятилитрового бидона. На землю ничего выплескивать нельзя.
3. Имеются три бочонка ёмкостью 6,3 и 7 вёдер. в первом и третьем находятся соответственно 4 и 7 вёдер кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас поровну на две части.
4. Бидон ёмкостью 10 литров наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 литров в семилитровый бидон, используя при этом ещё один бидон, вмещающий 3 литра. Как это сделать?
5. Бабушка сварила 16 литров яблочного сосуда и налила его в один сосуд. Теперь необходимо разлить сок поровну в ёмкости, используя для переливания банки 11 и 6 литров.
6. Имея два полных десятилитровых бидона молока и пустые четырехлитровую и пятилитровую кастрюли, отмерьте по 2 л молока в каждую кастрюлю.

1. Расшифруйте ребус: КОТ + КТО = ТОК
2. Расшифруйте ребус: УДАР + УДАР = ДРАКА
3. Расшифруйте ребус: КИС+КСИ=ИСК.
4. Расшифруйте ребус: ЧАЙ: АЙ=5.
5. Расшифруйте ребус: А + ВВ + А = ССС 🤔        ПОДРОБНЕЕ: https://sites.google.com/view/irvirraf?usp=sharing

1. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки – не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?
2. К Васе пришли его одноклассники. Мать Васи спросила у него, сколько пришло гостей. Вася ответил: «Больше шести», а стоявшая рядом сестрёнка сказала: «Больше пяти». Сколько было гостей, если известно, что один ответ верный, а другой - нет?
3. Пять двоек записаны в ряд. Вставляя между некоторыми из них знаки арифметических действий и скобки, получите числа: а) 9; б) 13; в) 113.
4. Произведение цифр трёхзначного числа равно 3. Найдите все такие числа.
5. 1 мая на озере расцвела лилия. 2 мая на озере цвело уже 2 лилии. Каждый день количество цветущих лилий на озере удваивалось. 31 мая зацвело всё озеро. Когда зацвела половина озера? 
6. В магазине выстроилась очередь за новыми айфонами. Затем между каждыми двумя людьми, стоящими в очереди, влезло по человеку. Затем — по два человека. Затем — по три. Сколько же было человек в самой первой очереди, если всего за айфонами в итоге пришло 49 человек?

Круглогодичная олимпиада учащихся по математике, 5 класс

Распределение тем по неделям (35 недель + 4 недели каникул)

1. Простейшие логические задачи.
2. Логические задачи.
3. Логические задачи. 
4. Логические задачи. 
5. Математические ребусы.
6. Арифметические задачи на переливание. 
7. Арифметические задачи на взвешивание.
8. Арифметические задачи на перекладывание.
9. Каникулы. Осенняя олимпиада.
10. Задачи со спичками.
11. Магические квадраты.
12. Задачи с числами.
13. Текстовые задачи, решаемые с конца.
14. Кто есть кто?
15. Круги Эйлера. 
16. Математические игры и стратегии.
17. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 1.
18. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 2.
19. Турниры.
20. Задачи на разрезание. 
21. Задачи на раскраски. 
22.  Задачи на замощения.
23. Принцип Дирихле. 
24. Полуинвариант.
25. Инварианты. Чётность.
26. Инварианты. Остатки.
27. Понятие графа.
28. Простейшие задачи на графы.
29. Решение задач на движение с помощью графов.
30. Каникулы. Весенняя олимпиада.
31. НОД и НОК чисел.
32. Разные геометрические задачи.
33. Задачи на делимость.
34. Орнаменты.
35. Простейшие геометрические задачи.
36.  Геометрические задачи на максимум, минимум.
37. Симметрия.
38. Разные геометрические задачи.
39. Заключительная олимпиада.

1. Улитка ползает по столбу высотой 10 метров. За день она поднимается на 5 метров, а за ночь – опускается на 4 метра. За какое время улитка доберётся от подножия до вершины столба?
2. Зайцы распилили несколько брёвен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
3. Семь девяток выписали подряд: 9 9 9 9 9 9 9. Поставьте между некоторыми из них знаки «+» или «-», чтобы получившееся выражение равнялось 1989. 
4. Винтик и Шпунтик устроили соревнование по проглатыванию гаек. Винтик проглотил в 3 раза больше половины того, что проглотил Шпунтик. Сколько проглотил Винтик, если Шпунтик проглотил на 8 гаек меньше?
5. а) Разбейте натуральные числа от 1 до 100 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была одна и та же. б) Чему равна сумма всех натуральных чисел от 1 до 100. в) Найдите сумму чисел, выписанных Валей в предыдущей задаче. г) Чему равна сумма всех нечётных чисел от 1 до 100?
6.  Бурундуки Чип и Дейл должны запасти одинаковое количество орехов на зиму. После того, как Чип запас 120 орехов, а Дейл — 147 орехов, Чипу осталось запасти орехов в четыре раза больше, чем Дейлу. Сколько всего орехов должен был запасти каждый из них?