ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 31 НЕДЕЛЯ

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 27-29 НЕДЕЛИ

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 26-Я НЕДЕЛЯ

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 25-Я НЕДЕЛЯ

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 24-Я НЕДЕЛЯ

24-Я НЕДЕЛЯ (6-Я НЕДЕЛЯ 3 ЧЕТВЕРТИ)
ПОЛУИНВАРИАНТЫ
  1. На материке есть несколько стран, в каждой из которых правит либо партия правых, либо партия левых. Раз в месяц в одной из стран может поменяться власть. Это может произойти только в случае если в большинстве стран, граничащих с этой страной, правит другая партия. Докажите, что смены партий не могут продолжаться бесконечно.  

  2. Шоколадка имеет размер 4×10 плиток. За один ход разрешается разломать один из уже имеющихся кусочков на два вдоль прямолинейного разлома. За какое наименьшее число ходов можно разбить всю шоколадку на кусочки размером в одну плитку? 

  3. В стране дальтоников все города подняли над ратушами флаги — черно-синие либо бело-золотые. Каждый день жители узнают цвета флагов у соседей в радиусе 100 км. Один из городов, где у большинства соседей флаги другого цвета, меняет свой флаг на этот другой цвет. Докажите, что со временем смены цвета флагов прекратятся. 

  4. На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли ещё 20 детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовем девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика - отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь. Сколько из них были отважными? 

  5. Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, а остальные - направо. Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, обращенных к нему лицом? 

  6. На плоскости даны 10 точек: несколько из них — белые, а остальные — чёрные. Некоторые точки соединены отрезками. Назовем точку особой, если более половины соединённых с ней точек имеют цвет, отличный от ее цвета. Каждым ходом выбирается одна из особых точек (если такие есть) и перекрашивается в противоположный цвет. Докажите, что через несколько ходов не останется ни одной особой точки.

ПОДРОБНЕЕ: https://sites.google.com/view/irvirraf/%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0-%D0%BA-%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D0%B5/3-%D1%87%D0%B5%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%82%D1%8C/5-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 23-Я НЕДЕЛЯ

23-Я НЕДЕЛЯ (5-Я НЕДЕЛЯ 3 ЧЕТВЕРТИ)
ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ

1. В пятых классах 34 ученика. Можно ли утверждать, что среди них найдётся хотя бы  2 ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы?
2. В лесу растёт миллион ёлок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся 2 ёлки с одинаковым количеством иголок.
3. Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать 2, разность которых делится на 11.
4. 37 кроликов разместили в 7 клетках. Докажите, что хотя бы в одной клетке будет нечётное число кроликов.
5. 15 белок собрали 100 орехов. Докажите, что какие – то две из них собрали одинаковое количество орехов.
6. Докажите, что среди любых 6 человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

ПОДРОБНЕЕ:https://sites.google.com/view/irvirraf/%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%B3%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BA%D0%B0-%D0%BA-%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%B4%D0%B5/5-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8F