Вопросы для подготовки к зачёту по теме «Тригонометрия» (базовый уровень)

1. Какая окружность называется единичной?
2. Что называется углом в 1 радиан?
3. Как выразить градусную меру угла в радианной?
4. Как выразить радианную меру угла в градусной?
5. Что называется синусом произвольного угла?
6. Что называется косинусом произвольного угла?
7. Что называется тангенсом произвольного угла?
8. Что называется котангенсом произвольного угла?
9. Алгоритм нахождения синуса и косинуса произвольного угла. 
10. Алгоритм нахождения тангенса произвольного угла. 
11. Алгоритм нахождения котангенса произвольного угла. 
12. Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям.
13. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и   того же угла (тригонометрические тождества). 
14. Какая функция называется периодической?
15. Свойства и график функции y = sin x. 
16. Свойства и график функции y = cos x. 
17. Свойства и график функции y = tg x.
18. Свойства и график функции y = ctg x.
19. Что называется арксинусом числа? Чему равен arcsin (−a)?
20. Что называется арккосинусом числа? Чему равен arccos (−a)?
21. Что называется арктангенсом числа? Чему равен arctg (−a)?
22. Что называется арккотангенсом числа? Чему равен arcctg (−a)?
23. Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x = a. 
24. Простейшие тригонометрические уравнения вида cos x = a. 
25. Простейшие тригонометрические уравнения вида tg x = a и ctg x = a. 
26. Правило, с помощью которого можно применять формулы приведения.
27. Формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности.
28. Формулы двойного аргумента.
29. Формулы преобразования суммы, разности синусов (косинусов) в  про-изведение.

Вопросы для подготовки к зачёту по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1. Взаимное расположение прямых в пространстве.
2. Сформулируйте утверждение о прямых, проходящих через данную точку параллельно данной прямой.
3. Какие две прямые пространства называются параллельными; пересекающимися; скрещивающимися?
4. Сформулируйте утверждение о параллельных прямых, из которых одна пересекает данную плоскость.
5. Сформулируйте утверждение о прямых, параллельных некоторой прямой.
6. Сформулируйте свойство противоположных граней прямоугольного параллелепипеда; диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
7. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.
8. Какой угол называют углом между пересекающимися прямыми; скрещивающимися прямыми; параллельными прямыми?
9. Как построить угол между скрещивающимися прямыми?
10. Какие прямые называют перпендикулярными?
11. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
12. Какие прямая и плоскость называются параллельными; пересекающимися?
13. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
14.  Сформулируйте свойство прямой, параллельной плоскости.
15. Назовите возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей.
16.  Какие плоскости называются параллельными?
17.  Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
18.  Сформулируйте утверждение о линиях пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.
19.  Сформулируйте утверждение об отрезках, которые две параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых.
20.  Сформулируйте утверждение об отрезках, которые три параллельные плоскости отсекают на произвольных прямых.
21.  Сформулируйте утверждение о плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости.
22. Сформулируйте утверждение о плоскостях, которые параллельны другой плоскости.
23.  Сформулируйте утверждение о параллельных плоскостях, определяемых парой скрещивающихся прямых.

1. Какие геометрические фигуры называются плоскими; пространственными? 
2. Какое тело называют многогранником?  Что называют гранями многогранника; рёбрами многогранника; вершинами многогранника? 
3. Какой многогранник называется призмой? Что называют основаниями призмы; боковыми гранями призмы; боковыми рёбрами призмы?
4.  Какая призма называется прямой призмой; наклонной призмой? 
5. Какая призма называется правильной призмой? 
6. Какая призма называется параллелепипедом; прямым параллелепипедом? 
7. Какой прямой параллелепипед называется прямоугольным параллелепипедом?  Какие рёбра прямоугольного параллелепипеда называются его измерениями? 
8. Какой многогранник называется пирамидой? Что называют основанием пирамиды; боковыми гранями пирамиды; вершиной пирамиды? 
9. Какая пирамида называется правильной пирамидой? Какой отрезок называется апофемой правильной пирамиды? Сформулируйте свойство боковых рёбер правильной пирамиды; боковых граней правильной пирамиды; апофем правильной пирамиды. 
10. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды? 
11. Какое тело называется цилиндром? 
12. Какое тело называется конусом? 
13. Какое тело называется шаром? 
14. Какие две прямые плоскости называются пересекающимися; параллельными? Какие прямые называются скрещивающимися
15. Как могут располагаться две прямые в пространстве? 
16. Какие прямая и плоскость называются пересекающимися; параллельными? 
17. Как могут располагаться в пространстве прямая и плоскость? 
18. Какие две плоскости называются пересекающимися; параллельными? 
19. Как могут располагаться в пространстве две плоскости? 
20. Сформулируйте свойство плоскости, проходящей через три точки, и приведите примеры моделей, иллюстрирующих это свойство. 
21. Сформулируйте свойство прямой, две точки которой принадлежат плоскости, и приведите примеры моделей, иллюстрирующих это свойство. 
22. Сформулируйте свойство линии пересечения двух плоскостей и приведите примеры моделей, иллюстрирующих это свойство. 
23. Назовите способы задания плоскости.
24. Какая фигура называется сечением многогранника? Какой фигурой может быть это сечение? Какая прямая называется следом одной плоскости на другой? 

Круглогодичная олимпиада учащихся по математике, 5 класс

Распределение тем по неделям (35 недель + 4 недели каникул)

1. Простейшие логические задачи.
2. Логические задачи.
3. Логические задачи. 
4. Логические задачи. 
5. Математические ребусы.
6. Арифметические задачи на переливание. 
7. Арифметические задачи на взвешивание.
8. Арифметические задачи на перекладывание.
9. Каникулы. Осенняя олимпиада.
10. Задачи со спичками.
11. Магические квадраты.
12. Задачи с числами.
13. Текстовые задачи, решаемые с конца.
14. Кто есть кто?
15. Круги Эйлера. 
16. Математические игры и стратегии.
17. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 1.
18. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 2.
19. Турниры.
20. Задачи на разрезание. 
21. Задачи на раскраски. 
22.  Задачи на замощения.
23. Принцип Дирихле. 
24. Полуинвариант.
25. Инварианты. Чётность.
26. Инварианты. Остатки.
27. Понятие графа.
28. Простейшие задачи на графы.
29. Решение задач на движение с помощью графов.
30. Каникулы. Весенняя олимпиада.
31. НОД и НОК чисел.
32. Разные геометрические задачи.
33. Задачи на делимость.
34. Орнаменты.
35. Простейшие геометрические задачи.
36.  Геометрические задачи на максимум, минимум.
37. Симметрия.
38. Разные геометрические задачи.
39. Заключительная олимпиада.

вопросы​​​​