1. Какие геометрические фигуры называются плоскими; пространственными? 
2. Какое тело называют многогранником?  Что называют гранями многогранника; рёбрами многогранника; вершинами многогранника? 
3. Какой многогранник называется призмой? Что называют основаниями призмы; боковыми гранями призмы; боковыми рёбрами призмы?
4.  Какая призма называется прямой призмой; наклонной призмой? 
5. Какая призма называется правильной призмой? 
6. Какая призма называется параллелепипедом; прямым параллелепипедом? 
7. Какой прямой параллелепипед называется прямоугольным параллелепипедом?  Какие рёбра прямоугольного параллелепипеда называются его измерениями? 
8. Какой многогранник называется пирамидой? Что называют основанием пирамиды; боковыми гранями пирамиды; вершиной пирамиды? 
9. Какая пирамида называется правильной пирамидой? Какой отрезок называется апофемой правильной пирамиды? Сформулируйте свойство боковых рёбер правильной пирамиды; боковых граней правильной пирамиды; апофем правильной пирамиды. 
10. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды? 
11. Какое тело называется цилиндром? 
12. Какое тело называется конусом? 
13. Какое тело называется шаром? 
14. Какие две прямые плоскости называются пересекающимися; параллельными? Какие прямые называются скрещивающимися
15. Как могут располагаться две прямые в пространстве? 
16. Какие прямая и плоскость называются пересекающимися; параллельными? 
17. Как могут располагаться в пространстве прямая и плоскость? 
18. Какие две плоскости называются пересекающимися; параллельными? 
19. Как могут располагаться в пространстве две плоскости? 
20. Сформулируйте свойство плоскости, проходящей через три точки, и приведите примеры моделей, иллюстрирующих это свойство. 
21. Сформулируйте свойство прямой, две точки которой принадлежат плоскости, и приведите примеры моделей, иллюстрирующих это свойство. 
22. Сформулируйте свойство линии пересечения двух плоскостей и приведите примеры моделей, иллюстрирующих это свойство. 
23. Назовите способы задания плоскости.
24. Какая фигура называется сечением многогранника? Какой фигурой может быть это сечение? Какая прямая называется следом одной плоскости на другой? 

Круглогодичная олимпиада учащихся по математике, 5 класс

Распределение тем по неделям (35 недель + 4 недели каникул)

1. Простейшие логические задачи.
2. Логические задачи.
3. Логические задачи. 
4. Логические задачи. 
5. Математические ребусы.
6. Арифметические задачи на переливание. 
7. Арифметические задачи на взвешивание.
8. Арифметические задачи на перекладывание.
9. Каникулы. Осенняя олимпиада.
10. Задачи со спичками.
11. Магические квадраты.
12. Задачи с числами.
13. Текстовые задачи, решаемые с конца.
14. Кто есть кто?
15. Круги Эйлера. 
16. Математические игры и стратегии.
17. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 1.
18. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 2.
19. Турниры.
20. Задачи на разрезание. 
21. Задачи на раскраски. 
22.  Задачи на замощения.
23. Принцип Дирихле. 
24. Полуинвариант.
25. Инварианты. Чётность.
26. Инварианты. Остатки.
27. Понятие графа.
28. Простейшие задачи на графы.
29. Решение задач на движение с помощью графов.
30. Каникулы. Весенняя олимпиада.
31. НОД и НОК чисел.
32. Разные геометрические задачи.
33. Задачи на делимость.
34. Орнаменты.
35. Простейшие геометрические задачи.
36.  Геометрические задачи на максимум, минимум.
37. Симметрия.
38. Разные геометрические задачи.
39. Заключительная олимпиада.

вопросы​​​​

1. Сформулируйте теорему синусов. 
2. Сформулируйте теорему косинусов. 
3. Запишите формулу, связывающую стороны и диагонали параллелограмма. 
4. Как по трем сторонам треугольника определить его вид: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. 
5. Запишите формулу медианы треугольника.
6. Запишите формулу площади треугольника, связанную с радиусом описанной окружности.
7. Запишите известные вам формулы для нахождения радиуса описанной окружности треугольника.
8. Запишите формулу для нахождения косинуса угла треугольника.
9. Запишите формулу Герона
10. Запишите известные вам формулы для нахождения площади треугольника.
11. Докажите теорему синусов. 
12. Докажите теорему косинусов. 
13. Выведите формулу Герона