1. Можно ли разрезать квадрат 10 х 10 на прямоугольники 1 х  4? 

2. Отметьте на доске  8 х 8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.  

3.  Фигура «верблюд» ходит по шахматной доске ходом типа (1, 3). Можно ли пройти ходом «верблюда» с произвольного поля на соседнее? 

4. В каждой клетке доски в 5 х 5 клеток сидел жук. Затем каждый жук переполз на соседнюю (по стороне) клетку. Докажите, что осталась хотя бы одна пустая клетка. 

5. Дана доска в 19 х 19 клеток. На каждой клетке поставлено по шашке. Можно ли переставить шашки так, чтобы каждая шашка оказалась на соседней клетке (по горизонтали или по вертикали, но не диагонали)? 

6. Докажите, что плоскость можно раскрасить девятью красками так, что никакие две точки одного цвета не будут находиться на расстоянии 1 м друг от друга. 

1. Ваня хочет разрезать фигуру на рисунке на восемь доминошек и один квадрат 1*1. Сколькими способами он может это сделать? 

2. Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось 3 четырёхугольника?

3. Разрежьте квадрат размером 4×4 на 4 равные фигуры. Резать можно только по стороне квадрата 1×1.
4. Как разрезать прямоугольник, длина которого 16см, а ширина 9см, на две равные части, из которых можно составить квадрат?

ТУРНИРЫ

1.  а) В однокруговом шахматном турнире с восемью участниками все партии закончились вничью. Сколько всего очков набрали участники? А сколько всего партий было сыграно? б) В незаконченном шахматном турнире сыграно пока только 15 партий. Сколько всего очков успели набрать участники? в) Закончился однокруговой шахматный турнир с 16 участниками. Чему равна сумма набранных очков? 
2. В однокруговом турнире четырёх команд с начислением очков по системе 2–1–0 команда А набрала 5 очков, Б — 2 очка, В — 1 очко. Какое место заняла команда Г? 
3. В однокруговом турнире участвовали шахматисты А, Б, В, Г и Д. При равенстве очков место определялось по дополнительным показателям. Известно, что Б занял второе место и набрал больше очков, чем В, Г и Д вместе. Каков результат партии между А и Б?
4. В однокруговом футбольном турнире команд А, Б, В, Г команда А заняла первое место, а команда Б набрала 3 очка и заняла «чистое» второе место (то есть команда выше неё набрала больше очков, а каждая команда ниже неё — меньше очков). Восстановите результаты всех матчей.
5. В футбольном турнире пяти команд победитель набрал столько очков, сколько все остальные вместе взятые. Сколько ничьих было в этом турнире?
6. В однокруговом шахматном турнире участвовали 8 человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ И СТРАТЕГИИ

1. На листе бумаги нарисован круглый циферблат часов с точками, обозначающими минуты. Двое поочерёдно проводят отрезки прямых, соединяющих две произвольные точки. Не разрешается проводить отрезок, пересекающий другие отрезки, но они могут иметь разные концы. Проигрывает тот, кто не сумеет провести отрезок. Кто выиграет при правильной игре?
2. Двое по очереди разламывают шоколадку 5 х 10. За ход можно сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Выигрывает тот, кто первым отломит дольку 1x1. Кто выиграет при правильной игре с обеих сторон?
3. Ладья стоит на поле a1. За ход разрешается сдвинуть её на любое количество клеток вправо или на любое количество клеток вверх. Выиграет тот, кто поставит её на поле h8.
4. На столе лежат 40 камешков. Двое играющих берут поочерёдно со стола камешки, причём за один раз не более 10 камешков. Выигрывает тот, кто берёт последний камешек. Как должен поступить начинающий игру, чтобы наверняка выиграть?
5. Играют двое. Начинающий называет одно из чисел:1,2,3,4. Второй игрок прибавляет к этому числу одно из этих же чисел: 1,2,3,4 и называет вслух получившуюся сумму. То же самое делает затем первый игрок и т.д. Побеждает тот, кто первым назовёт число 40.
6. В одной куче 18 конфет, а в другой – 23. Двое по очереди съедают одну из куч, а другую делят на две кучи. Кто не может поделить (если в куче одна конфета), проигрывает. Есть ли у начинающего выигрышная стратегия?
   ПОДРОБНЕЕ:https://sites.google.com/view/irvirraf?usp=sharing

ЗАДАЧИ С ЧИСЛАМИ

1. Ученик купил 4 книги для подготовки к олимпиаде по математике. Все книги, кроме одной, стоят в сумме 348000 рублей, без второй – 296000 рублей, без третьей – 292000 рублей, без четвёртой – 288000 рублей. Сколько стоит каждая книга?
2.   Одна бутылка лимонада стоит 6000 рублей. Пустую бутылку можно сдать за 2500 рублей. Какое наибольшее число бутылок лимонада можно выпить, имея 30000 рублей?
3. За один ход разрешается число, записанное на доске, заменить на удвоенное либо стереть у него последнюю цифру. На доске записано число 456. Можно ли из него получить14?
4. Если перемножить числа от одного до сорока, какое количество нулей будет стоять в конце этого произведения?
5. Найдите число, если: 1) Это число состоит из 6 разных цифр. 2) Чётные и нечётные цифры чередуются (ноль также может чередоваться и будет считаться четным числом). 3)Каждые две соседние цифры отличаются больше, чем на 1. 4)Число, состоящие из первых двух цифр, как и число, состоящие из средних двух цифр, делятся без остатка на число, составленное двумя последними цифрами.     
6.  Переставьте только одну цифру, так чтобы получилось равенство: 101 – 102 = 1                                                                      
   
   ПОДРОБНЕЕ: https://sites.google.com/view/irvirraf?usp=sharing