Круглогодичная олимпиада учащихся по математике, 5 класс

Распределение тем по неделям (35 недель + 4 недели каникул)

1. Простейшие логические задачи.
2. Логические задачи.
3. Логические задачи. 
4. Логические задачи. 
5. Математические ребусы.
6. Арифметические задачи на переливание. 
7. Арифметические задачи на взвешивание.
8. Арифметические задачи на перекладывание.
9. Каникулы. Осенняя олимпиада.
10. Задачи со спичками.
11. Магические квадраты.
12. Задачи с числами.
13. Текстовые задачи, решаемые с конца.
14. Кто есть кто?
15. Круги Эйлера. 
16. Математические игры и стратегии.
17. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 1.
18. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 2.
19. Турниры.
20. Задачи на разрезание. 
21. Задачи на раскраски. 
22.  Задачи на замощения.
23. Принцип Дирихле. 
24. Полуинвариант.
25. Инварианты. Чётность.
26. Инварианты. Остатки.
27. Понятие графа.
28. Простейшие задачи на графы.
29. Решение задач на движение с помощью графов.
30. Каникулы. Весенняя олимпиада.
31. НОД и НОК чисел.
32. Разные геометрические задачи.
33. Задачи на делимость.
34. Орнаменты.
35. Простейшие геометрические задачи.
36.  Геометрические задачи на максимум, минимум.
37. Симметрия.
38. Разные геометрические задачи.
39. Заключительная олимпиада.

вопросы​​​​

1. Сформулируйте теорему синусов. 
2. Сформулируйте теорему косинусов. 
3. Запишите формулу, связывающую стороны и диагонали параллелограмма. 
4. Как по трем сторонам треугольника определить его вид: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный. 
5. Запишите формулу медианы треугольника.
6. Запишите формулу площади треугольника, связанную с радиусом описанной окружности.
7. Запишите известные вам формулы для нахождения радиуса описанной окружности треугольника.
8. Запишите формулу для нахождения косинуса угла треугольника.
9. Запишите формулу Герона
10. Запишите известные вам формулы для нахождения площади треугольника.
11. Докажите теорему синусов. 
12. Докажите теорему косинусов. 
13. Выведите формулу Герона