Источник: III этап республиканской олимпиады, 8 класс, 2023 год

1. Косцы и бочонок кваса
   В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Сколько косцов выпьют такой же бочонок кваса за 3 часа?
2. Скорость, время и расстояние

Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

3. Из жизни купцов

Некто купил ¾ аршина сукна и заплатил за них 3 алтына.
Сколько надо заплатить за 100 аршин такого же сукна?

4. Крестьянский бюджет

Двое крестьян поделили между собой 7 рублей, причем один получил на 3 рубля больше другого. Сколько денег досталось каждому из них?
5. На охоте
Пошёл человек на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидела зайца. За сколько скачков она догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 собачьим скачкам и расстояние, которое преодолевает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? Подразумевается, что скачки делаются одновременно и зайцем, и собакой.

6. Мальчики и яблоки

У троих мальчиков есть по некоторому количеству яблок. Первый из ребят даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик даёт двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет. В свою очередь и третий даёт каждому из двух других столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент.
После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого ребёнка?

7. Внуки и орехи

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

Источник: https://lifehacker.ru/novogodnie-zadachi/

Снеговик, работающий в лесной кондитерской, устал пересчитывать мелочь покупателей. Поэтому он решил больше не принимать монеты номиналом 1, 2 и 5 копеек. Переделать ценники Снеговик не успел. Вместо этого он решил округлять сумму каждой покупки до десятка копеек. Например, если товар стоит 5 рублей и 23 копейки, он возьмёт за него 5 рублей и 20 копеек. Медведь, Заяц, Белка и Ёж проходили мимо кондитерской Снеговика. Медведь решил угостить друзей свежей выпечкой. Долго уговаривать их не пришлось. Из меню Медведь выбрал пирог с клюквой за 15 рублей 88 копеек, Заяц захотел мешок медовых пряников за 3 рубля 16 копеек, Белка — мешок орешков со сгущёнкой за 3 рубля 35 копеек, а Ёж предпочёл вафельный торт за 12 рублей 49 копеек. Когда компания собиралась сделать заказ, Снеговик сообщил им, что не примет к оплате монеты меньше 10 копеек. Медведь быстро сложил цены выпечки: вся покупка обойдётся в 34 рубля 88 копеек. Придётся округлить эту сумму до 34 рублей 90 копеек и переплатить две копейки. Медведь решил, что можно разбить заказ и сберечь свои деньги. На сколько покупок нужно его разделить, чтобы сэкономить как можно больше?

В начале 1980-х годов сеть ресторанов быстрого питания A&W запустила масштабную рекламную кампанию своего гамбургера. В отличие от похожего сэндвича с порцией мяса в 1/4 фунта из McDonald's, гамбургер A&W содержал 1/3 фунта мяса и стоил чуть дешевле, а покупатели говорили, что он вкуснее. Несмотря на всё это, кампания провалилась. Позже A&W провела исследование и выявила причину. Назовите причину провала кампании.

Источник: https://facts.museum/3115.

 Охотник, войдя в лес, видит на дереве белку. Белка выглядывает из-за ствола, смотрит на охотника, а сама охотнику не показывается. Охотник начинает медленно обходить дерево  вокруг. Белка, цепляясь коготками за кору дерева, перемещается по стволу так, что все время, выглядывая из-за ствола, смотрит на охотника, но свою спинку и хвостик охотнику не показывает.  Охотник три раза обошел вокруг дерева, сколько раз он обошел вокруг белки? 


Источник: Я. И. Перельман, «Живая математика»

Древние египтяне были не только опытными строителями пирамид, но и прекрасными математиками. Доказательством этому служит древнеегипетский папирус, автором которого был некий Ахмес. Как выяснили исследователи-египтологи, папирус Ахмеса — копия очень древнего математического сборника, составленного во времена фараона Аменемхета III (приблизительно 1853-1806 гг. до н.э.). Задач в сборнике много — ниже одна из них. Источник: https://logiclike.com/math-logic/interesno-polezno/famous-math-puzzles

Двое соседей-дачников собрались построить мост через ручей, разделяющий их дачные участки. Расстояние от ручья до домика каждого дачника разное, причем домик одного дачника располагается чуть ниже по течению относительно домика другого. Как построить мост через ручей, чтобы он отстоял на одинаковом расстоянии от обоих домиков?

Три 3D принтера способны напечатать три треугольника за три минуты.
Вопрос: За сколько минут 100 таких же 3D принтеров напечатают 100 треугольников?

В 2030 году компании Microsoft и Google решили купить Apple. Microsoft не хватило для совершения сделки $200 млрд, а Google не хватало — $140 млрд. Тогда Microsoft и Google решили совместить активы, но даже в этом случае им не хватило $40 млрд.
Вопрос: какова цена Apple?