Круглогодичная олимпиада учащихся по математике, 5 класс

Распределение тем по неделям (35 недель + 4 недели каникул)

1. Простейшие логические задачи.
2. Логические задачи.
3. Логические задачи. 
4. Логические задачи. 
5. Математические ребусы.
6. Арифметические задачи на переливание. 
7. Арифметические задачи на взвешивание.
8. Арифметические задачи на перекладывание.
9. Каникулы. Осенняя олимпиада.
10. Задачи со спичками.
11. Магические квадраты.
12. Задачи с числами.
13. Текстовые задачи, решаемые с конца.
14. Кто есть кто?
15. Круги Эйлера. 
16. Математические игры и стратегии.
17. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 1.
18. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 2.
19. Турниры.
20. Задачи на разрезание. 
21. Задачи на раскраски. 
22.  Задачи на замощения.
23. Принцип Дирихле. 
24. Полуинвариант.
25. Инварианты. Чётность.
26. Инварианты. Остатки.
27. Понятие графа.
28. Простейшие задачи на графы.
29. Решение задач на движение с помощью графов.
30. Каникулы. Весенняя олимпиада.
31. НОД и НОК чисел.
32. Разные геометрические задачи.
33. Задачи на делимость.
34. Орнаменты.
35. Простейшие геометрические задачи.
36.  Геометрические задачи на максимум, минимум.
37. Симметрия.
38. Разные геометрические задачи.
39. Заключительная олимпиада.

1. Улитка ползает по столбу высотой 10 метров. За день она поднимается на 5 метров, а за ночь – опускается на 4 метра. За какое время улитка доберётся от подножия до вершины столба?
2. Зайцы распилили несколько брёвен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
3. Семь девяток выписали подряд: 9 9 9 9 9 9 9. Поставьте между некоторыми из них знаки «+» или «-», чтобы получившееся выражение равнялось 1989. 
4. Винтик и Шпунтик устроили соревнование по проглатыванию гаек. Винтик проглотил в 3 раза больше половины того, что проглотил Шпунтик. Сколько проглотил Винтик, если Шпунтик проглотил на 8 гаек меньше?
5. а) Разбейте натуральные числа от 1 до 100 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была одна и та же. б) Чему равна сумма всех натуральных чисел от 1 до 100. в) Найдите сумму чисел, выписанных Валей в предыдущей задаче. г) Чему равна сумма всех нечётных чисел от 1 до 100?
6.  Бурундуки Чип и Дейл должны запасти одинаковое количество орехов на зиму. После того, как Чип запас 120 орехов, а Дейл — 147 орехов, Чипу осталось запасти орехов в четыре раза больше, чем Дейлу. Сколько всего орехов должен был запасти каждый из них?