ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 11-Я НЕДЕЛЯ

11- Я НЕДЕЛЯ (2-Я НЕДЕЛЯ II ЧЕТВЕРТИ)
ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С КОНЦА

  1. Однажды черт предложил бездельнику заработать. “Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля”. Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?
  2. Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?
  3. Крестьянин пришел к царю и попросил: “Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада”. Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: “Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада”. “Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно”, – поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?
  4. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще половину яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще половину яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?
  5. Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько учеников у тебя в классе?" Учитель ответил: "Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников было в классе?
  6. Мать купила яблоки. Два из них взяла себе, а остальные разделила между тремя своими сыновьями. Первому она дала половину всех яблок и половину яблока, второму – половина остатка и еще половину яблока, третьему – половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Сколько яблок купила мать, и сколько яблок получил каждый из сыновей?

ПОДРОБНЕЕ: https://sites.google.com/view/irvirraf?usp=sharing

ХI Международный математический конкурс GS Group «Я Решаю!»

XI Международный конкурс по математике "Я Решаю!" от GS Group
Старшеклассники из нестоличных городов России, стран ближнего и дальнего зарубежья могут проверить свои силы в математику и побороться за ценные призы!

📅 Когда: с 25 сентября 2024 года по 25 января 2025 года. Первый тур закончится 10 ноября 2024 года. 
👥 Кто может участвовать: ученики 9-11 классов (кроме Москвы и Санкт-Петербурга)

Что вас ждет:

📚 Задания олимпиадного уровня, проверка знаний и настоящие математические вызовы!
🏆 Призы: годовые стипендии для учеников 11 класса, техника и шанс на поступление в лицей №239 для 9-10 классов!
🎤 Встречи с известными математиками, лекции от экспертов в высоких технологиях и науке.

Этапы: 
1️⃣ Первый онлайн-тур: 25 сентября — 10 ноября 2024 года
2️⃣ Второй онлайн-тур: 18 ноября — 23 декабря 2024 года
3️⃣ Финальный тур: 25 января 2025 года

Подробности: https://vsekonkursy.ru/konkurs-dlya-shkolnikov-po-matematike-ya-reshayu-2.html