Факультет математики и естествознания 

Могилевского государственного университета имени А.А. Кулешова 

предлагает принять участие в конкурсе

«ДОРОГА К ОТКРЫТИЯМ» 

среди учащихся средних школ, лицеев, гимназий, 

средних специальных учебных заведений

Конкурс проводится в период с 15 марта по 06 апреля 2025 г. 

В номинации «История математики» предлагается следующая тематика работ:

1. Замечательные числа в математике

«Не нужно быть математиком, чтобы чувствовать числа.»

Джон Форбс Нэш-младший

2. Линии и их удивительные свойства 

«Всякий знает, что такое кривая, пока не выучится математике настолько, что вконец запутается в бесконечных исключениях.»

Феликс Клейн

3. Математические шутки известных математиков

«Не должно быть скучной математики.»

Эдсгер Дейкстра

Тема: линейное уравнение с одной переменной.

Программа дня числа  ПИ

24-Я НЕДЕЛЯ (6-Я НЕДЕЛЯ 3 ЧЕТВЕРТИ)
ПОЛУИНВАРИАНТЫ

1. На материке есть несколько стран, в каждой из которых правит либо партия правых, либо партия левых. Раз в месяц в одной из стран может поменяться власть. Это может произойти только в случае если в большинстве стран, граничащих с этой страной, правит другая партия. Докажите, что смены партий не могут продолжаться бесконечно.  

2. Шоколадка имеет размер 4×10 плиток. За один ход разрешается разломать один из уже имеющихся кусочков на два вдоль прямолинейного разлома. За какое наименьшее число ходов можно разбить всю шоколадку на кусочки размером в одну плитку? 

3. В стране дальтоников все города подняли над ратушами флаги — черно-синие либо бело-золотые. Каждый день жители узнают цвета флагов у соседей в радиусе 100 км. Один из городов, где у большинства соседей флаги другого цвета, меняет свой флаг на этот другой цвет. Докажите, что со временем смены цвета флагов прекратятся. 

4. На длинной скамейке сидели мальчик и девочка. К ним по одному подошли ещё 20 детей, и каждый из них садился между какими-то двумя уже сидящими. Назовем девочку отважной, если она садилась между двумя соседними мальчиками, а мальчика - отважным, если он садился между двумя соседними девочками. Когда все сели, оказалось, что мальчики и девочки сидят на скамейке, чередуясь. Сколько из них были отважными? 

5. Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, а остальные - направо. Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, обращенных к нему лицом? 

6. На плоскости даны 10 точек: несколько из них — белые, а остальные — чёрные. Некоторые точки соединены отрезками. Назовем точку особой, если более половины соединённых с ней точек имеют цвет, отличный от ее цвета. Каждым ходом выбирается одна из особых точек (если такие есть) и перекрашивается в противоположный цвет. Докажите, что через несколько ходов не останется ни одной особой точки.