1. Ваня хочет разрезать фигуру на рисунке на восемь доминошек и один квадрат 1*1. Сколькими способами он может это сделать? 

2. Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось 3 четырёхугольника?

3. Разрежьте квадрат размером 4×4 на 4 равные фигуры. Резать можно только по стороне квадрата 1×1.
4. Как разрезать прямоугольник, длина которого 16см, а ширина 9см, на две равные части, из которых можно составить квадрат?

ТУРНИРЫ

1.  а) В однокруговом шахматном турнире с восемью участниками все партии закончились вничью. Сколько всего очков набрали участники? А сколько всего партий было сыграно? б) В незаконченном шахматном турнире сыграно пока только 15 партий. Сколько всего очков успели набрать участники? в) Закончился однокруговой шахматный турнир с 16 участниками. Чему равна сумма набранных очков? 
2. В однокруговом турнире четырёх команд с начислением очков по системе 2–1–0 команда А набрала 5 очков, Б — 2 очка, В — 1 очко. Какое место заняла команда Г? 
3. В однокруговом турнире участвовали шахматисты А, Б, В, Г и Д. При равенстве очков место определялось по дополнительным показателям. Известно, что Б занял второе место и набрал больше очков, чем В, Г и Д вместе. Каков результат партии между А и Б?
4. В однокруговом футбольном турнире команд А, Б, В, Г команда А заняла первое место, а команда Б набрала 3 очка и заняла «чистое» второе место (то есть команда выше неё набрала больше очков, а каждая команда ниже неё — меньше очков). Восстановите результаты всех матчей.
5. В футбольном турнире пяти команд победитель набрал столько очков, сколько все остальные вместе взятые. Сколько ничьих было в этом турнире?
6. В однокруговом шахматном турнире участвовали 8 человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?

2025 ГОД С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

1. Квадратное число:  45²=2025;  (20+25)²=2025; 9²×5²=2025;  3²×15²=2025. 

Разложение на простые множители выглядит так: 2025=5²×3⁴.
Сумма цифр числа 2025 равна 9, что также является квадратом (3²).
2. Кубическое число: 2025 можно представить как сумму кубов всех цифр от 0 до 9: 0³+1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³=2025.

3. У числа 2025 есть 15 делителей, и оно делится на 15.

Задача про кондитерскую Снеговика

Снеговик, работающий в лесной кондитерской, устал пересчитывать мелочь покупателей. Поэтому он решил больше не принимать монеты номиналом 1, 2 и 5 копеек.

Переделать ценники Снеговик не успел. Вместо этого он решил округлять сумму каждой покупки до десятка копеек. Например, если товар стоит 5 рублей и 23 копейки, он возьмёт за него 5 рублей и 20 копеек.

Медведь, Заяц, Белка и Ёж проходили мимо кондитерской Снеговика. Медведь решил угостить друзей свежей выпечкой. Долго уговаривать их не пришлось.

Из меню Медведь выбрал пирог с клюквой за 15 рублей 88 копеек, Заяц захотел мешок медовых пряников за 3 рубля 16 копеек, Белка — мешок орешков со сгущёнкой за 3 рубля 35 копеек, а Ёж предпочёл вафельный торт за 12 рублей 49 копеек.

Когда компания собиралась сделать заказ, Снеговик сообщил им, что не примет к оплате монеты меньше 10 копеек.

Медведь быстро сложил цены выпечки: вся покупка обойдётся в 34 рубля 88 копеек. Придётся округлить эту сумму до 34 рублей 90 копеек и переплатить две копейки.

Медведь решил, что можно разбить заказ и сберечь свои деньги. На сколько покупок нужно его разделить, чтобы сэкономить как можно больше?

Задача про семейный ужин

Каждый Новый год семья Морозовых устраивает праздничный ужин. За столом собираются папа, мама, их сын Петя, дядя Коля, тётя Тома и дедушка. Мама отвечает за организацию праздника. По традиции большой прямоугольный стол накрывают в гостиной с двухместным диваном, одним креслом и тремя стульями. Вот вид комнаты сверху:

Самое сложное в подготовке — придумать план рассадки, ведь у каждого члена семьи есть свои пожелания. Мама заранее выслушала их и составила список:

• Дедушка давно не видел тётю Тому, поэтому хочет сесть напротив неё.
• Петя хотел бы сесть рядом с дедушкой.
• Дядя Коля не хочет сидеть во главе стола.
• У тёти Томы болит спина поэтому она хочет сесть на диван.

Папа всегда сидит во главе стола с левой стороны на кресле, а мама — по левую руку от него на диване.

Получится ли у мамы учесть пожелания всех членов семьи? И где тогда будет сидеть каждый из них?

Важно: считается, что родственники сидят рядом даже в том случае, если их разделяет угол стола.