ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 1-Я НЕДЕЛЯ


1-я неделя. Простейшие логические задачи.
1.    Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
2.    Сколько потребуется напечатать цифр для нумерации 157 страниц книги?
3.    Вот задача не для робких!
          Вычитай, дели и множь,
          Плюсы ставь, а также скобки!
          Верим, к финишу придешь!
          5 5 5 5= 3
          5 5 5 5= 4
          5 5 5 5 =5
          5 5 5 5= 6
          5 5 5 5 =7
4.    У Миши и Кати вместе 16 яблок, но у Миши на 2 яблока больше, чем у Кати. Сколько яблок у Миши?
5.    У скольких пятизначных чисел сумма цифр равна 4?
6.     У Винни-Пуха пять друзей, у каждого из которых в домике есть горшочки с мёдом: у Тигры — 1, у Пятачка — 2, у Совы — 3, у Иа-Иа — 4, у Кролика — 5. Винни-Пух по очереди приходит в гости к каждому другу, съедает один горшочек мёда, а остальные забирает с собой. К последнему домику он подошёл, неся 10 горшочков с мёдом. Чей домик Пух мог посетить первым?



Мультфильм «Ну, погоди!», подвергнутый инверсии


Инверсия (в геометрии) относительно окружности ω радиуса с центром O — преобразование плоскости, при котором точка X переходит в такую точку X‍′, лежащую на луче OX, что 
OX · OX‍′= R‍2.
 Именно этому преобразованию и преобразован каждый кадр мультфильма (окружность, относительно которой производится инверсия, более светлая; исходные кадры демонстрируются в правом верхнем углу). При инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые (заметьте: без слова «соответственно»!). Именно это обстоятельство и предлагается увидеть в мультфильме: колёса и провода троллейбуса, границы ступеней эскалатора, поручень лестницы, прямые линии границ телефонной будки, арбузы и многие другие прямые и окружности переходят в прямые и окружности. Инверсия «выворачивает» внутренность окружности ω наружу, а наружность этой окружности переводит внутрь. Так что тёмное «четырёхугольное» пятно в центре кадра-образа — это внешность исходных кадров (криволинейный четырёхугольник, ограничивающий это пятно, — образ границы исходных кадров).
Источник: https://zadachi.mccme.ru/npi/index.html