ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 3-Я НЕДЕЛЯ


3–я неделя. Логические задачи. 
  1. Улитка ползает по столбу высотой 10 метров. За день она поднимается на 5 метров, а за ночь – опускается на 4 метра. За какое время улитка доберётся от подножия до вершины столба?
  2. Зайцы распилили несколько брёвен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
  3. Семь девяток выписали подряд: 9 9 9 9 9 9 9. Поставьте между некоторыми из них знаки «+» или «-», чтобы получившееся выражение равнялось 1989. 
  4. Винтик и Шпунтик устроили соревнование по проглатыванию гаек. Винтик проглотил в 3 раза больше половины того, что проглотил Шпунтик. Сколько проглотил Винтик, если Шпунтик проглотил на 8 гаек меньше?
  5. а) Разбейте натуральные числа от 1 до 100 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была одна и та же. б) Чему равна сумма всех натуральных чисел от 1 до 100. в) Найдите сумму чисел, выписанных Валей в предыдущей задаче. г) Чему равна сумма всех нечётных чисел от 1 до 100?
  6.  Бурундуки Чип и Дейл должны запасти одинаковое количество орехов на зиму. После того, как Чип запас 120 орехов, а Дейл — 147 орехов, Чипу осталось запасти орехов в четыре раза больше, чем Дейлу. Сколько всего орехов должен был запасти каждый из них?

Олимпиады и конкурсы

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 2-Я НЕДЕЛЯ

2–я неделя. Логические задачи. 
1.    Виктор старше Евгения на 12 лет, а вместе им 76 лет. Сколько лет Виктору и сколько — Евгению?
2.    Для нумерации страниц в учебнике понадобилось 534 цифры. Сколько страниц в учебнике?
3.    Из числа 180032678910 вычеркните 6 цифр так, чтобы полученное число было наибольшим из возможных чисел.
4.    Записаны подряд двадцать пятёрок. Поставьте между некоторыми знак сложения так, чтобы сумма равнялась 1000.
5.    Лиса Алиса и кот Базилио привели Буратино на пустырь и сказали: «Это – Поле чудес: если закопаешь здесь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором будет в 3 раза больше золотых монет. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю – и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Закопай свои монеты, а мы сможем посторожить их». В награду за услуги лиса и кот потребовали после каждого урожая отдавать 9 монет.  Подумав немного, Буратино не согласился с их условиями. Он заявил, что после двух урожаев тогда у него совсем не останется денег. Уж лучше он сам посторожит. Сколько золотых монет было у Буратино?
6.    В классе 30 человек. На перемене 15 из них плевали из трубочек, 3 просто сидели под партой, 16 списывали домашнее задание. Сколько человек одновременно и плевались, и списывали?


Олимпиады и конкурсы

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 1-Я НЕДЕЛЯ


1-я неделя. Простейшие логические задачи.
1.    Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
2.    Сколько потребуется напечатать цифр для нумерации 157 страниц книги?
3.    Вот задача не для робких!
          Вычитай, дели и множь,
          Плюсы ставь, а также скобки!
          Верим, к финишу придешь!
          5 5 5 5= 3
          5 5 5 5= 4
          5 5 5 5 =5
          5 5 5 5= 6
          5 5 5 5 =7
4.    У Миши и Кати вместе 16 яблок, но у Миши на 2 яблока больше, чем у Кати. Сколько яблок у Миши?
5.    У скольких пятизначных чисел сумма цифр равна 4?
6.     У Винни-Пуха пять друзей, у каждого из которых в домике есть горшочки с мёдом: у Тигры — 1, у Пятачка — 2, у Совы — 3, у Иа-Иа — 4, у Кролика — 5. Винни-Пух по очереди приходит в гости к каждому другу, съедает один горшочек мёда, а остальные забирает с собой. К последнему домику он подошёл, неся 10 горшочков с мёдом. Чей домик Пух мог посетить первым?


Олимпиады и конкурсы

Мультфильм «Ну, погоди!», подвергнутый инверсии


Инверсия (в геометрии) относительно окружности ω радиуса R с центром O — преобразование плоскости, при котором точка X переходит в такую точку X‍′, лежащую на луче OX, что 
OX · OX‍′= R‍2.
 Именно этому преобразованию и преобразован каждый кадр мультфильма (окружность, относительно которой производится инверсия, более светлая; исходные кадры демонстрируются в правом верхнем углу). При инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые (заметьте: без слова «соответственно»!). Именно это обстоятельство и предлагается увидеть в мультфильме: колёса и провода троллейбуса, границы ступеней эскалатора, поручень лестницы, прямые линии границ телефонной будки, арбузы и многие другие прямые и окружности переходят в прямые и окружности. Инверсия «выворачивает» внутренность окружности ω наружу, а наружность этой окружности переводит внутрь. Так что тёмное «четырёхугольное» пятно в центре кадра-образа — это внешность исходных кадров (криволинейный четырёхугольник, ограничивающий это пятно, — образ границы исходных кадров).
Источник: https://zadachi.mccme.ru/npi/index.html

Олимпиады и конкурсы / Увлекательная математика
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Мы в соц.сетях