МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ И СТРАТЕГИИ

1. На листе бумаги нарисован круглый циферблат часов с точками, обозначающими минуты. Двое поочерёдно проводят отрезки прямых, соединяющих две произвольные точки. Не разрешается проводить отрезок, пересекающий другие отрезки, но они могут иметь разные концы. Проигрывает тот, кто не сумеет провести отрезок. Кто выиграет при правильной игре?
2. Двое по очереди разламывают шоколадку 5 х 10. За ход можно сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Выигрывает тот, кто первым отломит дольку 1x1. Кто выиграет при правильной игре с обеих сторон?
3. Ладья стоит на поле a1. За ход разрешается сдвинуть её на любое количество клеток вправо или на любое количество клеток вверх. Выиграет тот, кто поставит её на поле h8.
4. На столе лежат 40 камешков. Двое играющих берут поочерёдно со стола камешки, причём за один раз не более 10 камешков. Выигрывает тот, кто берёт последний камешек. Как должен поступить начинающий игру, чтобы наверняка выиграть?
5. Играют двое. Начинающий называет одно из чисел:1,2,3,4. Второй игрок прибавляет к этому числу одно из этих же чисел: 1,2,3,4 и называет вслух получившуюся сумму. То же самое делает затем первый игрок и т.д. Побеждает тот, кто первым назовёт число 40.
6. В одной куче 18 конфет, а в другой – 23. Двое по очереди съедают одну из куч, а другую делят на две кучи. Кто не может поделить (если в куче одна конфета), проигрывает. Есть ли у начинающего выигрышная стратегия?
   ПОДРОБНЕЕ:https://sites.google.com/view/irvirraf?usp=sharing

ЗАДАЧИ С ЧИСЛАМИ

1. Ученик купил 4 книги для подготовки к олимпиаде по математике. Все книги, кроме одной, стоят в сумме 348000 рублей, без второй – 296000 рублей, без третьей – 292000 рублей, без четвёртой – 288000 рублей. Сколько стоит каждая книга?
2.   Одна бутылка лимонада стоит 6000 рублей. Пустую бутылку можно сдать за 2500 рублей. Какое наибольшее число бутылок лимонада можно выпить, имея 30000 рублей?
3. За один ход разрешается число, записанное на доске, заменить на удвоенное либо стереть у него последнюю цифру. На доске записано число 456. Можно ли из него получить14?
4. Если перемножить числа от одного до сорока, какое количество нулей будет стоять в конце этого произведения?
5. Найдите число, если: 1) Это число состоит из 6 разных цифр. 2) Чётные и нечётные цифры чередуются (ноль также может чередоваться и будет считаться четным числом). 3)Каждые две соседние цифры отличаются больше, чем на 1. 4)Число, состоящие из первых двух цифр, как и число, состоящие из средних двух цифр, делятся без остатка на число, составленное двумя последними цифрами.     
6.  Переставьте только одну цифру, так чтобы получилось равенство: 101 – 102 = 1                                                                      
   
   ПОДРОБНЕЕ: https://sites.google.com/view/irvirraf?usp=sharing

КРУГИ ЭЙЛЕРА

1. В пятом классе 17 учеников. Из них 12 посещают кружок «Юный спасатель», 5 – «Кукольный театр», 3 ученика не посещают эти кружки. Сколько театралов являются юными спасателями?
2. В пятом классе 34 ученика, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любит футбол, 18 – волейбол и 12 – баскетбол. 10 учеников одновременно любят и футбол, и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?
3. В классе 25 учеников. Из них 17 умеют ездить на велосипеде, 13 – плавать, а 8 – ходить на лыжах. Ни один из учеников не владеет тремя видами спорта. Все велосипедисты, пловцы и лыжники имеют по математике отметки 6 – 10. В классе 6 человек имеют отметки 3 - 5. Сколько учеников не успевают по математике? Сколько пловцов умеют ходить на лыжах? 
4. Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек - фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
5. На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?
6. Пятиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым - «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

 12-Я НЕДЕЛЯ (3-Я НЕДЕЛЯ 2 ЧЕТВЕРТИ)
КТО ЕСТЬ КТО?

1. Один из пяти братьев разбил окно. Андрей сказал: «Это или Витя, или Толя». Витя сказал: «Это не я и не Юра». Толя сказал: «Вы оба говорите неправду». Дима сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой солгал». Юра сказал: «Нет, Дима, ты не прав». Отец знает, что не менее трех братьев сказали правду. Кто разбил окно?
2. Алёша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит из школы домой на автобусе, другой – на троллейбусе, третий – на трамвае. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из троллейбуса: «Боря, ты забыл в школе тетрадь». Кто на чём ездит домой?
3. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?
4. Дима, Саша, Толя, Юра и Костя пошли на концерт и встали в очередь. Если бы Дима встал посередине очереди, то он бы оказался между Сашей и Костей, а если бы Дима встал в конец очереди, то рядом с ним мог бы быть Юра, но Дима встал впереди всех своих товарищей. кто за кем стоит?
5. Жили-были на свете три поросенка, три брата: Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф-Ниф живет не в соломенном домике, а Наф-Наф – не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. У Наф-Наф аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.
6. В компьютерном классе на уроке информатики, во время отсутствия учителя, пять ребят – Максим, Настя, Саша, Рома, Сережа – отвлеклись от нужной работы и стали играть в такие игры: пасьянс «Паук», гонки, сапер, «Марио», тетрис. Каждый из них играл только в одну игру. Саша думал, что в «Марио» играет Настя. Настя предполагала, что Рома играет в тетрис, а Максим – в гонки. Рома считал, что Сережа играет в гонки, а Саша – в сапера. Максим думал, что Настя раскладывает пасьянс «Паук», а в «Марио» играет Рома. В результате оказалось, что все они ошиблись в своих предположениях. Кто и во что играл?

1. Однажды черт предложил бездельнику заработать. “Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля”. Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?
2. Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?
3. Крестьянин пришел к царю и попросил: “Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада”. Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: “Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада”. “Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно”, – поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?
4. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще половину яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще половину яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?
5. Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько учеников у тебя в классе?" Учитель ответил: "Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников было в классе?
6. Мать купила яблоки. Два из них взяла себе, а остальные разделила между тремя своими сыновьями. Первому она дала половину всех яблок и половину яблока, второму – половина остатка и еще половину яблока, третьему – половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Сколько яблок купила мать, и сколько яблок получил каждый из сыновей?