ПЛАН РАБОТЫ ПО ПОДГОТОВКЕ К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС

Круглогодичная олимпиада учащихся по математике, 5 класс

Распределение тем по неделям (35 недель + 4 недели каникул)

  1. Простейшие логические задачи.
  2. Логические задачи.
  3. Логические задачи. 
  4. Логические задачи. 
  5. Математические ребусы.
  6. Арифметические задачи на переливание. 
  7. Арифметические задачи на взвешивание.
  8. Арифметические задачи на перекладывание.
  9. Каникулы. Осенняя олимпиада.
  10. Задачи со спичками.
  11. Магические квадраты.
  12. Задачи с числами.
  13. Текстовые задачи, решаемые с конца.
  14. Кто есть кто?
  15. Круги Эйлера. 
  16. Математические игры и стратегии.
  17. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 1.
  18. Каникулы. Зимняя олимпиада, часть 2.
  19. Турниры.
  20. Задачи на разрезание. 
  21. Задачи на раскраски. 
  22.  Задачи на замощения.
  23. Принцип Дирихле. 
  24. Полуинвариант.
  25. Инварианты. Чётность.
  26. Инварианты. Остатки.
  27. Понятие графа.
  28. Простейшие задачи на графы.
  29. Решение задач на движение с помощью графов.
  30. Каникулы. Весенняя олимпиада.
  31. НОД и НОК чисел.
  32. Разные геометрические задачи.
  33. Задачи на делимость.
  34. Орнаменты.
  35. Простейшие геометрические задачи.
  36.  Геометрические задачи на максимум, минимум.
  37. Симметрия.
  38. Разные геометрические задачи.
  39. Заключительная олимпиада.
Подробнее: https://sites.google.com/view/irvirraf?usp=sharing
В копилку учителя / Олимпиады и конкурсы / Учимся самостоятельно

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 3-Я НЕДЕЛЯ


3–я неделя. Логические задачи. 
  1. Улитка ползает по столбу высотой 10 метров. За день она поднимается на 5 метров, а за ночь – опускается на 4 метра. За какое время улитка доберётся от подножия до вершины столба?
  2. Зайцы распилили несколько брёвен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
  3. Семь девяток выписали подряд: 9 9 9 9 9 9 9. Поставьте между некоторыми из них знаки «+» или «-», чтобы получившееся выражение равнялось 1989. 
  4. Винтик и Шпунтик устроили соревнование по проглатыванию гаек. Винтик проглотил в 3 раза больше половины того, что проглотил Шпунтик. Сколько проглотил Винтик, если Шпунтик проглотил на 8 гаек меньше?
  5. а) Разбейте натуральные числа от 1 до 100 на пары так, чтобы сумма чисел в каждой паре была одна и та же. б) Чему равна сумма всех натуральных чисел от 1 до 100. в) Найдите сумму чисел, выписанных Валей в предыдущей задаче. г) Чему равна сумма всех нечётных чисел от 1 до 100?
  6.  Бурундуки Чип и Дейл должны запасти одинаковое количество орехов на зиму. После того, как Чип запас 120 орехов, а Дейл — 147 орехов, Чипу осталось запасти орехов в четыре раза больше, чем Дейлу. Сколько всего орехов должен был запасти каждый из них?

Олимпиады и конкурсы

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 2-Я НЕДЕЛЯ

2–я неделя. Логические задачи. 
1.    Виктор старше Евгения на 12 лет, а вместе им 76 лет. Сколько лет Виктору и сколько — Евгению?
2.    Для нумерации страниц в учебнике понадобилось 534 цифры. Сколько страниц в учебнике?
3.    Из числа 180032678910 вычеркните 6 цифр так, чтобы полученное число было наибольшим из возможных чисел.
4.    Записаны подряд двадцать пятёрок. Поставьте между некоторыми знак сложения так, чтобы сумма равнялась 1000.
5.    Лиса Алиса и кот Базилио привели Буратино на пустырь и сказали: «Это – Поле чудес: если закопаешь здесь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором будет в 3 раза больше золотых монет. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю – и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Закопай свои монеты, а мы сможем посторожить их». В награду за услуги лиса и кот потребовали после каждого урожая отдавать 9 монет.  Подумав немного, Буратино не согласился с их условиями. Он заявил, что после двух урожаев тогда у него совсем не останется денег. Уж лучше он сам посторожит. Сколько золотых монет было у Буратино?
6.    В классе 30 человек. На перемене 15 из них плевали из трубочек, 3 просто сидели под партой, 16 списывали домашнее задание. Сколько человек одновременно и плевались, и списывали?


Олимпиады и конкурсы

КТО ОПОЗДАЕТ НА СВИДАНИЕ?

 🕒 🕞
Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера. Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно! У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат на 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на свидание?
Увлекательная математика / Задача недели

ПОДГОТОВКА К ОЛИМПИАДАМ, 5 КЛАСС. 1-Я НЕДЕЛЯ


1-я неделя. Простейшие логические задачи.
1.    Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
2.    Сколько потребуется напечатать цифр для нумерации 157 страниц книги?
3.    Вот задача не для робких!
          Вычитай, дели и множь,
          Плюсы ставь, а также скобки!
          Верим, к финишу придешь!
          5 5 5 5= 3
          5 5 5 5= 4
          5 5 5 5 =5
          5 5 5 5= 6
          5 5 5 5 =7
4.    У Миши и Кати вместе 16 яблок, но у Миши на 2 яблока больше, чем у Кати. Сколько яблок у Миши?
5.    У скольких пятизначных чисел сумма цифр равна 4?
6.     У Винни-Пуха пять друзей, у каждого из которых в домике есть горшочки с мёдом: у Тигры — 1, у Пятачка — 2, у Совы — 3, у Иа-Иа — 4, у Кролика — 5. Винни-Пух по очереди приходит в гости к каждому другу, съедает один горшочек мёда, а остальные забирает с собой. К последнему домику он подошёл, неся 10 горшочков с мёдом. Чей домик Пух мог посетить первым?


Олимпиады и конкурсы

С ДНЁМ ЗНАНИЙ! ЗАДАЧИ ОТ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ ДЕСЯТИКЛАССНИКОВ

 Вот 10 занимательных логических задач по математике, посвященных Дню знаний, для учащихся 10 класса:
🖥️ 

✏️ Задачи о школьной статистике

1. В школе на 1 сентября провели опрос среди учеников 10-х классов о их любимых предметах. Выяснилось, что математику любят 60% учеников, физику — 45%, а информатику — 50%. При этом 30% любят и математику, и физику, 25% — математику и информатику, 20% — физику и информатику, а 15% любят все три предмета. Какой процент учеников не любит ни один из этих предметов?

2. На торжественной линейке, посвященной Дню знаний, присутствовали ученики, учителя и родители. Известно, что учеников было в 8 раз больше, чем учителей, а родителей — на 20% меньше, чем учеников. Если бы пришло на 30 родителей больше, то их число составило бы ровно четверть от общего числа присутствующих. Сколько человек было на линейке?

✏️ Задачи о школьном расписании

3. В новом учебном году в расписании 10 класса 6 уроков ежедневно. Известно, что математика бывает 6 раз в неделю, физика и химия — по 3 раза, а остальные предметы — по 2 раза. При этом в понедельник всегда 2 урока математики. Сколько различных предметов изучают десятиклассники, если в субботу у них тоже есть уроки?

4. На подготовку к различным урокам ученику 10 класса требуется разное время: на математику — 40 минут, на физику — 35 минут, на литературу — 50 минут, на историю — 30 минут, на английский — 25 минут. Сколько времени потребуется ученику на подготовку ко всем урокам на следующий день, если в расписании стоят 3 разных предмета из перечисленных, а на один из них отводится сдвоенный урок?

✏️ Задачи о школьной библиотеке

5. В школьной библиотеке 1 сентября организовали выставку книг. Книги расставили на трех стеллажах так, что на втором стеллаже на 20% больше книг, чем на первом, а на третьем — на 25% больше, чем на втором. Если бы со второго стеллажа убрали 12 книг, а на третий добавили 8, то на всех стеллажах стало бы поровну книг. Сколько книг на каждом стеллаже?

6. В школьной библиотеке есть книги на русском, английском и французском языках. Книг на английском языке в 3 раза больше, чем на французском, а на русском — в 5 раз больше, чем на французском. Если бы книг на русском было на 100 меньше, а на английском — на 50 больше, то общее количество книг уменьшилось бы на 5%. Сколько книг в библиотеке на каждом языке?

✏️ Задачи о школьных мероприятиях

7. На школьную олимпиаду по математике, приуроченную ко Дню знаний, пришли ученики из трех школ. Из первой школы пришло на 5 человек больше, чем из второй, а из третьей — на 3 человека меньше, чем из первой. Всего в олимпиаде участвовало 50 человек. Сколько учеников пришло из каждой школы, если известно, что из второй школы пришло четное число участников?

8. В школе решили украсить актовый зал к 1 сентября воздушными шарами трех цветов: белыми, синими и красными. Синих шаров оказалось в 2 раза больше, чем белых, а красных — на 15 больше, чем синих. Когда развесили все шары, оказалось, что красные составляют 45% от общего количества. Сколько шаров каждого цвета использовали для украшения?

✏️Задачи о школьной столовой

9. В школьной столовой на День знаний решили приготовить три вида салата: "Оливье", "Цезарь" и "Греческий". "Оливье" приготовили на 20% больше, чем "Цезаря", а "Греческого" — на 10% меньше, чем "Оливье". Известно, что всего приготовили 26 кг салатов. Сколько килограммов каждого салата приготовили в столовой?

10. На праздничный обед в честь Дня знаний школьные повара испекли пирожки с тремя видами начинки: с капустой, с яблоками и с картошкой. Пирожков с капустой испекли на 25% больше, чем с яблоками, а с картошкой — на 20% меньше, чем с капустой. Когда все пирожки разложили по тарелкам по 3 штуки, оказалось, что получилось ровно 100 порций. Сколько пирожков каждого вида испекли повара?
Увлекательная математика / Задача недели

С ДНЁМ ЗНАНИЙ! ЗАДАЧИ ОТ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА ДЛЯ ПЯТИКЛАССНИКОВ

Вот 10 занимательных логических задач по математике, посвященных Дню знаний, для учащихся 5 класса:
🖥️

✏️ Задачи о школьных принадлежностях

1. На День знаний Маша решила подарить своим одноклассникам карандаши. У нее есть 24 карандаша, которые она хочет разделить поровну между собой и 7 друзьями. Сколько карандашей останется у Маши?

2. В классе 30 учеников. Учитель раздал им тетради, причем каждому досталось разное количество: от 1 до 5 тетрадей. Сколько учеников получили по 3 тетради, если всего было роздано 100 тетрадей?

✏️ Задачи о школьном расписании

3. В расписании на 1 сентября стоит 5 уроков. Известно, что математика не первый и не последний урок, история стоит сразу после литературы, а физкультура — третий урок. Какой предмет будет первым уроком?

4. На линейке 1 сентября выступали директор, завуч и три учителя. Каждый говорил ровно 3 минуты. Линейка началась в 9:00 и закончилась в 9:20. Сколько минут длились аплодисменты?

✏️ Задачи о школьной библиотеке

5. В школьной библиотеке на День знаний устроили выставку книг. На трех полках расставили книги так: на второй полке на 5 книг больше, чем на первой, а на третьей — в 2 раза больше, чем на первой. Всего на выставке 55 книг. Сколько книг на каждой полке?

6. Пятиклассники взяли в библиотеке 60 книг. Треть из них — сказки, четверть — рассказы, а остальные — стихи. На сколько больше взяли стихов, чем рассказов?

✏️ Задачи о школьных мероприятиях

7. На праздничный концерт 1 сентября пришли ученики, учителя и родители. Всего в зале 200 человек. Известно, что учеников в 5 раз больше, чем учителей, а родителей на 20 больше, чем учителей. Сколько учеников пришло на концерт?

8. В школьном дворе на День знаний посадили саженцы деревьев. Липы, клены и березы посадили в отношении 2:3:4. Всего посадили 36 деревьев. Сколько посадили берез?

✏️ Задачи о школьной столовой

9. В школьной столовой на 1 сентября приготовили праздничный обед. Для этого купили 10 кг яблок, 15 кг груш и 20 кг слив. Из всех фруктов 80% пошло на компот, а остальные — на пироги. Сколько килограммов фруктов использовали для пирогов?

10. На праздничный обед в честь Дня знаний школьный повар испек 140 пирожков: с капустой, с яблоками и с картошкой. Пирожков с капустой было в 2 раза больше, чем с яблоками, а с картошкой — на 10 меньше, чем с капустой. Сколько пирожков с яблоками испек повар?
Увлекательная математика / Задача недели

Эти задачки в СССР мог решить каждый школьник!

1. Возраст ребенка, увеличенный на три года, дает точный квадрат. Этот же возраст, уменьшенный на три года, дает квадратный корень из упомянутого выше квадрата. Сколько лет ребенку?
2. Один господин встретил во время прогулки знакомую семью, состоящую из деда, отца и сына. Поздоровавшись со всеми, он в шутку спросил, сколько им лет.
— Нам всем вместе 100 лет, — ответил дед и важно зашагал вперед.
Тогда господин, продолжая интересоваться их возрастом, спросил отца:
— Ну скажите же, сколько вам лет?
— Мне вместе с сыном 45 лет, — ответил отец, — а сын на 25 лет моложе меня.
Так любопытный господин и не смог узнать, сколько лет каждому из них. Может, у вас получится?
3.  Есть четыре чашки, поставленные в ряд донышками вниз. Нужно перевернуть все чашки донышками вверх, но по следующему правилу: одновременно переворачиваются ровно три чашки, причем чашка, стоящая донышком вниз, — донышком вверх, и наоборот. За сколько таких шагов можно перевернуть все чашки донышком вверх? 
4. Из гавани французского города Гавра ежедневно ровно в полдень в Нью-Йорк отправляется почтовый пароход. Из Нью-Йорка ежедневно и тоже ровно в полдень в Гавр отправляется такой же почтовый пароход. На переход через Атлантический океан как в одну, так и в другую сторону требуется ровно 7 суток.
Сколько пароходов встретит на своем пути пароход, отплывший из Гавра в понедельник 7 июля строго по расписанию, ровно в полдень?
📚 
Источник: https://74.ru/text/entertainment/2023/09/07/72678059/

Увлекательная математика / Задача недели

Мультфильм «Ну, погоди!», подвергнутый инверсии


Инверсия (в геометрии) относительно окружности ω радиуса R с центром O — преобразование плоскости, при котором точка X переходит в такую точку X‍′, лежащую на луче OX, что 
OX · OX‍′= R‍2.
 Именно этому преобразованию и преобразован каждый кадр мультфильма (окружность, относительно которой производится инверсия, более светлая; исходные кадры демонстрируются в правом верхнем углу). При инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые (заметьте: без слова «соответственно»!). Именно это обстоятельство и предлагается увидеть в мультфильме: колёса и провода троллейбуса, границы ступеней эскалатора, поручень лестницы, прямые линии границ телефонной будки, арбузы и многие другие прямые и окружности переходят в прямые и окружности. Инверсия «выворачивает» внутренность окружности ω наружу, а наружность этой окружности переводит внутрь. Так что тёмное «четырёхугольное» пятно в центре кадра-образа — это внешность исходных кадров (криволинейный четырёхугольник, ограничивающий это пятно, — образ границы исходных кадров).
Источник: https://zadachi.mccme.ru/npi/index.html

Олимпиады и конкурсы / Увлекательная математика
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 34
Мы в соц.сетях