Вопросы для подготовки к зачёту по теме «Тригонометрия» 

1. Какая окружность называется единичной?
2. Что называется углом в 1 радиан?
3. Как выразить градусную меру угла в радианной?
4. Как выразить радианную меру угла в градусной?
5. Что называется синусом произвольного угла?
6. Что называется косинусом произвольного угла?
7. Что называется тангенсом произвольного угла?
8. Что называется котангенсом произвольного угла?
9. Алгоритм нахождения синуса и косинуса произвольного угла. 
10. Алгоритм нахождения тангенса произвольного угла. 
11. Алгоритм нахождения котангенса произвольного угла. 
12. Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям.
13. Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и   того же угла (тригонометрические тождества). 
14. Какая функция называется периодической?
15. Свойства и график функции y = sin x. 
16. Свойства и график функции y = cos x. 
17. Свойства и график функции y = tg x.
18. Свойства и график функции y = ctg x.
19. Что называется арксинусом числа? Чему равен arcsin (−a)?
20. Что называется арккосинусом числа? Чему равен arccos (−a)?
21. Что называется арктангенсом числа? Чему равен arctg (−a)?
22. Что называется арккотангенсом числа? Чему равен arcctg (−a)?
23. Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x = a. 
24. Простейшие тригонометрические уравнения вида cos x = a. 
25. Простейшие тригонометрические уравнения вида tg x = a и ctg x = a. 
26. Правило, с помощью которого можно применять формулы приведения.
27. Формулы синуса, косинуса, тангенса суммы и разности.
28. Формулы двойного аргумента.
29. Формулы преобразования суммы, разности синусов (косинусов) в  про-изведение.

Вопросы для подготовки к зачёту по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1. Взаимное расположение прямых в пространстве.
2. Сформулируйте утверждение о прямых, проходящих через данную точку параллельно данной прямой.
3. Какие две прямые пространства называются параллельными; пересекающимися; скрещивающимися?
4. Сформулируйте утверждение о параллельных прямых, из которых одна пересекает данную плоскость.
5. Сформулируйте утверждение о прямых, параллельных некоторой прямой.
6. Сформулируйте свойство противоположных граней прямоугольного параллелепипеда; диагоналей прямоугольного параллелепипеда.
7. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых.
8. Какой угол называют углом между пересекающимися прямыми; скрещивающимися прямыми; параллельными прямыми?
9. Как построить угол между скрещивающимися прямыми?
10. Какие прямые называют перпендикулярными?
11. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
12. Какие прямая и плоскость называются параллельными; пересекающимися?
13. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости.
14.  Сформулируйте свойство прямой, параллельной плоскости.
15. Назовите возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей.
16.  Какие плоскости называются параллельными?
17.  Сформулируйте признак параллельности плоскостей.
18.  Сформулируйте утверждение о линиях пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью.
19.  Сформулируйте утверждение об отрезках, которые две параллельные плоскости отсекают на параллельных прямых.
20.  Сформулируйте утверждение об отрезках, которые три параллельные плоскости отсекают на произвольных прямых.
21.  Сформулируйте утверждение о плоскости, проходящей через данную точку параллельно данной плоскости.
22. Сформулируйте утверждение о плоскостях, которые параллельны другой плоскости.
23.  Сформулируйте утверждение о параллельных плоскостях, определяемых парой скрещивающихся прямых.

КРУГИ ЭЙЛЕРА

1. В пятом классе 17 учеников. Из них 12 посещают кружок «Юный спасатель», 5 – «Кукольный театр», 3 ученика не посещают эти кружки. Сколько театралов являются юными спасателями?
2. В пятом классе 34 ученика, каждый из которых любит футбол, волейбол или баскетбол. 24 из них любит футбол, 18 – волейбол и 12 – баскетбол. 10 учеников одновременно любят и футбол, и волейбол, 8 – футбол и баскетбол, а 5 – волейбол и баскетбол. Сколько учеников этого класса любят все три вида спорта?
3. В классе 25 учеников. Из них 17 умеют ездить на велосипеде, 13 – плавать, а 8 – ходить на лыжах. Ни один из учеников не владеет тремя видами спорта. Все велосипедисты, пловцы и лыжники имеют по математике отметки 6 – 10. В классе 6 человек имеют отметки 3 - 5. Сколько учеников не успевают по математике? Сколько пловцов умеют ходить на лыжах? 
4. Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек - фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
5. На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?
6. Пятиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым - «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

 12-Я НЕДЕЛЯ (3-Я НЕДЕЛЯ 2 ЧЕТВЕРТИ)
КТО ЕСТЬ КТО?

1. Один из пяти братьев разбил окно. Андрей сказал: «Это или Витя, или Толя». Витя сказал: «Это не я и не Юра». Толя сказал: «Вы оба говорите неправду». Дима сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой солгал». Юра сказал: «Нет, Дима, ты не прав». Отец знает, что не менее трех братьев сказали правду. Кто разбил окно?
2. Алёша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит из школы домой на автобусе, другой – на троллейбусе, третий – на трамвае. Однажды после уроков Алёша пошёл проводить друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из троллейбуса: «Боря, ты забыл в школе тетрадь». Кто на чём ездит домой?
3. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?
4. Дима, Саша, Толя, Юра и Костя пошли на концерт и встали в очередь. Если бы Дима встал посередине очереди, то он бы оказался между Сашей и Костей, а если бы Дима встал в конец очереди, то рядом с ним мог бы быть Юра, но Дима встал впереди всех своих товарищей. кто за кем стоит?
5. Жили-были на свете три поросенка, три брата: Ниф-Ниф, Наф-Наф, Нуф-Нуф. Построили они три домика: соломенный, деревянный и кирпичный. Все три брата выращивали возле своих домиков цветы: розы, ромашки и тюльпаны. Известно, что Ниф-Ниф живет не в соломенном домике, а Наф-Наф – не в деревянном; возле соломенного домика растут не розы, а тот, у кого деревянный домик, выращивает ромашки. У Наф-Наф аллергия на тюльпаны, поэтому он не выращивает их. Узнайте, кто в каком домике живет и какие цветы выращивает.
6. В компьютерном классе на уроке информатики, во время отсутствия учителя, пять ребят – Максим, Настя, Саша, Рома, Сережа – отвлеклись от нужной работы и стали играть в такие игры: пасьянс «Паук», гонки, сапер, «Марио», тетрис. Каждый из них играл только в одну игру. Саша думал, что в «Марио» играет Настя. Настя предполагала, что Рома играет в тетрис, а Максим – в гонки. Рома считал, что Сережа играет в гонки, а Саша – в сапера. Максим думал, что Настя раскладывает пасьянс «Паук», а в «Марио» играет Рома. В результате оказалось, что все они ошиблись в своих предположениях. Кто и во что играл?

1. Однажды черт предложил бездельнику заработать. “Как только ты перейдешь через этот мост, – сказал он, – твои деньги удвоятся. Можешь переходить по нему сколько хочешь раз, но после каждого перехода отдавай мне за это 24 рубля”. Бездельник согласился и … после третьего перехода остался без денег. Сколько денег у него было сначала?
2. Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?
3. Крестьянин пришел к царю и попросил: “Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада”. Царь ему разрешил. Пошел крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором. Каждый забор имеет только одни ворота, и около каждых ворот стоит страж. Подошел крестьянин к первому стражу и сказал: “Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада”. “Возьми, но при выходе должен будешь отдать мне половину яблок, что возьмешь, и еще одно”, – поставил условие страж. Это же повторили ему второй и третий, которые охраняли другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как отдаст положенные части трем стражам, у него осталось одно яблоко?
4. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще половину яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще половину яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?
5. Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько учеников у тебя в классе?" Учитель ответил: "Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников было в классе?
6. Мать купила яблоки. Два из них взяла себе, а остальные разделила между тремя своими сыновьями. Первому она дала половину всех яблок и половину яблока, второму – половина остатка и еще половину яблока, третьему – половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Сколько яблок купила мать, и сколько яблок получил каждый из сыновей?