1. Ваня хочет разрезать фигуру на рисунке на восемь доминошек и один квадрат 1*1. Сколькими способами он может это сделать? 

2. Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось 3 четырёхугольника?

3. Разрежьте квадрат размером 4×4 на 4 равные фигуры. Резать можно только по стороне квадрата 1×1.
4. Как разрезать прямоугольник, длина которого 16см, а ширина 9см, на две равные части, из которых можно составить квадрат?

ТУРНИРЫ

1.  а) В однокруговом шахматном турнире с восемью участниками все партии закончились вничью. Сколько всего очков набрали участники? А сколько всего партий было сыграно? б) В незаконченном шахматном турнире сыграно пока только 15 партий. Сколько всего очков успели набрать участники? в) Закончился однокруговой шахматный турнир с 16 участниками. Чему равна сумма набранных очков? 
2. В однокруговом турнире четырёх команд с начислением очков по системе 2–1–0 команда А набрала 5 очков, Б — 2 очка, В — 1 очко. Какое место заняла команда Г? 
3. В однокруговом турнире участвовали шахматисты А, Б, В, Г и Д. При равенстве очков место определялось по дополнительным показателям. Известно, что Б занял второе место и набрал больше очков, чем В, Г и Д вместе. Каков результат партии между А и Б?
4. В однокруговом футбольном турнире команд А, Б, В, Г команда А заняла первое место, а команда Б набрала 3 очка и заняла «чистое» второе место (то есть команда выше неё набрала больше очков, а каждая команда ниже неё — меньше очков). Восстановите результаты всех матчей.
5. В футбольном турнире пяти команд победитель набрал столько очков, сколько все остальные вместе взятые. Сколько ничьих было в этом турнире?
6. В однокруговом шахматном турнире участвовали 8 человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты, занявшие третье и седьмое места?

2025 ГОД С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ МАТЕМАТИКИ

1. Квадратное число:  45²=2025;  (20+25)²=2025; 9²×5²=2025;  3²×15²=2025. 

Разложение на простые множители выглядит так: 2025=5²×3⁴.
Сумма цифр числа 2025 равна 9, что также является квадратом (3²).
2. Кубическое число: 2025 можно представить как сумму кубов всех цифр от 0 до 9: 0³+1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³=2025.

3. У числа 2025 есть 15 делителей, и оно делится на 15.

Задача про кондитерскую Снеговика

Снеговик, работающий в лесной кондитерской, устал пересчитывать мелочь покупателей. Поэтому он решил больше не принимать монеты номиналом 1, 2 и 5 копеек.

Переделать ценники Снеговик не успел. Вместо этого он решил округлять сумму каждой покупки до десятка копеек. Например, если товар стоит 5 рублей и 23 копейки, он возьмёт за него 5 рублей и 20 копеек.

Медведь, Заяц, Белка и Ёж проходили мимо кондитерской Снеговика. Медведь решил угостить друзей свежей выпечкой. Долго уговаривать их не пришлось.

Из меню Медведь выбрал пирог с клюквой за 15 рублей 88 копеек, Заяц захотел мешок медовых пряников за 3 рубля 16 копеек, Белка — мешок орешков со сгущёнкой за 3 рубля 35 копеек, а Ёж предпочёл вафельный торт за 12 рублей 49 копеек.

Когда компания собиралась сделать заказ, Снеговик сообщил им, что не примет к оплате монеты меньше 10 копеек.

Медведь быстро сложил цены выпечки: вся покупка обойдётся в 34 рубля 88 копеек. Придётся округлить эту сумму до 34 рублей 90 копеек и переплатить две копейки.

Медведь решил, что можно разбить заказ и сберечь свои деньги. На сколько покупок нужно его разделить, чтобы сэкономить как можно больше?